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Thème de recherche 07

Apprendre à absorber la lumière : la lumière organise, la matière mémorise

La matière reçoit la lumière, mais elle ne se contente pas de la recevoir. Sous son action, elle se transforme, s’organise et modifie progressivement sa propre manière d’absorber l’énergie. Des formes minérales aux plantes, cette capacité à faire émerger un ordre adapté aux flux qui les traversent semble appartenir à la matière bien avant l’apparition du vivant. Ce que nous appelons apprentissage pourrait alors être envisagé autrement : comme la capacité d’un système à inscrire dans sa structure les effets de ce qu’il a vécu.

Complexité, auto-organisation et apprentissage automatique pour l’usinage laser ultrabref. Avec Fayad Ali Banna, Eduardo Brandao, Anthony Nakhoul, Rémi Emonet et Marc Sebban, en collaboration avec l’équipe MALICE de l’Inria.

01Une surface qui garde la trace de la lumière qu’elle a vue

L’expérience est délibérément simple. Le nickel est irradié par impulsions doubles à polarisations croisées (deux polarisations linéaires orthogonales tirées successivement avec un délai contrôlé), et la surface est imagée après un nombre croissant d’impulsions, jusqu’à cinquante, pour plusieurs combinaisons de fluence et de délai inter-impulsions. Ce qui apparaît est une séquence : d’abord une rugosité diffuse, puis des rides orientées, puis un réseau bidimensionnel bien formé, puis une rupture vers le désordre.

Le point essentiel est que la surface à l’impulsion N constitue la condition initiale de l’impulsion N+1, et cela non de façon triviale. Le relief figé détermine où l’impulsion suivante dépose son énergie, ce qui détermine où le liquide s’écoule, ce qui détermine le relief suivant. C’est la même rétroaction électromagnétique que celle décrite dans le thème sur l’électromagnétisme à l’échelle nanométrique, mais suivie ici sur des dizaines d’impulsions et lue comme un processus informationnel plutôt que comme une formation de motif.

02Deux nombres : combien est absorbé, et à quel point c’est organisé

03Quatre phases, et le critère qui les sépare

La trajectoire se divise en quatre phases, et les frontières ne sont pas tracées à l’œil. Elles découlent de l’information mutuelle entre énergie absorbée et complexité, calculée cumulativement à mesure que le nombre d’impulsions croît, laquelle mesure à quel point les deux grandeurs sont couplées, y compris par des dépendances non linéaires.

Dans la phase de réponse, la surface se contente de détecter le stimulus : une rugosité apparaît, les instabilités hydrodynamiques restent transitoires, et les deux grandeurs demeurent stables. La phase d’apprentissage itératif débute lorsque deux conditions sont réunies à la fois : une amplitude de rugosité suffisante pour créer des inhomogénéités de champ proche significatives, et des conditions thermiques permettant à la convection de Rayleigh-Bénard-Marangoni de se développer pendant la durée de vie de la couche fondue. Absorption et complexité grimpent alors de concert.

La phase de stabilisation de la mémoire est un blocage cinétique : le temps nécessaire à la réorganisation du motif convectif dépasse la durée de vie de la couche fondue, si bien que la morphologie se fige dans une configuration optimisée et que la complexité atteint un plateau. Enfin, la phase de destruction s’installe lorsque l’énergie déposée dépasse ce que les processus préservant la structure peuvent absorber. L’absorption accrue au niveau des nanostructures optimisées produit un emballement thermique aux points chauds, la matière est éjectée, et les deux grandeurs se découplent : l’absorption continue de croître tandis que la complexité chute. Cette chute de l’information mutuelle marque la transition, et constitue la frontière entre régime d’apprentissage et régime chaotique.

Le système surapprend. Une exposition prolongée produit un état si finement optimisé pour l’absorption qu’il finit par s’autodétruire.

04Pourquoi la trajectoire a une direction

Un processus qui dépend de son histoire n’est pas automatiquement un processus d’apprentissage. Ce qui rend cette trajectoire directionnelle plutôt qu’une marche aléatoire dans l’espace des configurations, c’est une boucle de rétroaction physique de signe défini.

Chaque impulsion dépose de l’énergie selon une distribution spatiale fixée par la topographie existante. Là où l’absorption est localement plus forte, le liquide est plus chaud, les gradients thermiques plus intenses et le transport de matière plus rapide, si bien que ces modulations croissent à un rythme plus élevé. Lorsque la resolidification fige le relief, c’est la géométrie qui a renforcé l’absorption qui survit, et elle renforce à son tour l’absorption à l’impulsion suivante. Les morphologies qui couplent bien la lumière sont donc sélectionnées, non par un optimiseur, mais par la dissipation elle-même.

La boucle se referme ainsi : dynamique loin de l’équilibre, instabilité dissipative, figement par resolidification, augmentation de la complexité, augmentation de l’absorptivité, puis retour à la dynamique loin de l’équilibre. Elle possède un analogue étroit hors du laboratoire dans les pénitents de neige, où des structures pointues émergent sous irradiation solaire parce que l’absorption différentielle et la sublimation couplent la géométrie à la dissipation d’énergie exactement de la même manière.

05La surface répond le mieux à la polarisation qui l’a façonnée

06À quel point cet optimum est-il fragile ?

07Apprendre l’opérateur d’absorption

Il existe un second sens, plus littéral, dans lequel l’apprentissage entre en jeu ici. Tout ce qui précède dépend de la connaissance du lieu où la lumière est absorbée sur une surface donnée, et cette carte doit être recalculée à chaque changement de la surface. Résoudre les équations de Maxwell par FDTD sur une carte de hauteur de 320×320 prend des minutes ; suivre un train d’impulsions, sur de nombreuses réalisations, en exige des dizaines de milliers. C’est l’étape d’absorption, non l’hydrodynamique, qui constitue le goulot d’étranglement.

Plutôt que d’accélérer le solveur, nous apprenons donc l’opérateur qu’il met en œuvre (l’application qui, d’une topographie, produit la densité d’énergie absorbée correspondante), en minimisant l’écart avec le solveur sur un ensemble de surfaces.

Ligne après ligne, l’opérateur appris reproduit le solveur à quelques pour cent près pour chaque morphologie de l’ensemble de données, et évalue une carte plus de cent mille fois plus vite. C’est le panneau d’erreur qui importe : il reste plat et sans structure, ce qui montre que le substitut ne se contente pas de lisser les détails fins. C’est cela, et cela seul, qui rend possible une étude stochastique, impulsion par impulsion, de l’auto-organisation.

Ce qui est intéressant, en revanche, c’est de savoir quelle architecture l’emporte. Quatre ont été mises en concurrence, choisies parce qu’elles incarnent deux hypothèses opposées sur la portée du couplage lumière-matière. Un U-Net est un opérateur purement local : des convolutions 3×3 empilées, avec un champ récepteur fini, de quelques dizaines de nanomètres sur la surface. Un opérateur neuronal de Fourier (FNO) est, lui, global : il multiplie dans l’espace réciproque et peut en principe porter un couplage entre deux points quelconques de la carte. Entre les deux se situent un FNO enrichi de convolutions, et un opérateur neuronal en U combinant les deux approches.

Le simple réseau local l’emporte, en précision comme en coût. Ce n’est pas une déconvenue pour les architectures les plus élégantes : c’est un résultat physique. À des échelles très inférieures à la longueur d’onde, l’énergie absorbée en un point est fixée par la topographie de son voisinage immédiat. La lumière est ici un champ proche, et l’opérateur qui la décrit est à courte portée.

En comparant des architectures aux champs récepteurs différents, le réseau mesure ainsi la portée du couplage électromagnétique sur une surface rugueuse, et confirme à partir des données ce que l’analyse en champ proche établit à partir des champs eux-mêmes. C’est, sur ce site, l’exemple le plus net d’un réseau employé non comme prédicteur, mais comme instrument.

08Ce que signifie « apprendre » ici, et ce que cela ne signifie pas

Le terme « apprentissage » est employé au sens large : une évolution dépendante de l’histoire, qui améliore la performance avec l’expérience. Rien, dans ce système, ne calcule, et aucune analogie avec une architecture d’apprentissage automatique particulière n’est ici visée. La stratégie d’optimisation est inhérente à la physique elle-même : aux instabilités de Rayleigh-Bénard-Marangoni couplées à une rétroaction électromagnétique.

Ce que ce travail apporte, c’est une manière de mesurer ce processus plutôt que de le décrire qualitativement, et une manière de le prédire. Apprendre l’équation aux dérivées partielles sous-jacente à une séquence observée de motifs, et utiliser la complexité comme grandeur à piloter, transforme l’auto-organisation en quelque chose que l’on peut orienter vers une morphologie cible plutôt que simplement observer. C’est là l’aboutissement pratique de ce thème, et il rejoint directement les modèles électromagnétiques et atomistiques développés dans les trois autres.

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