Enseignement · Physique moderne
Relativité restreinte : d’une expérience ratée à un accélérateur en état de marche
Licence 3 Physique · Faculté des Sciences et Techniques, UJM
Le cours commence là où le tableau classique se brise : Michelson et Morley ne trouvent aucun vent d’éther, Bertozzi accélère des électrons dont la vitesse finit par saturer. Deux postulats suffisent à réparer la brèche, mais cette réparation oblige à réécrire toutes les lois de la physique. On reconstruit la cinématique, puis la dynamique, avant de suivre le résultat jusque dans les machines où il opère chaque jour : les accélérateurs, et les collisions qu’ils sont conçus pour produire.
Temps propre et énergie de masse : les deux grandeurs qui survivent à un changement de référentiel inertiel.
10 h de cours · 15 h de travaux dirigés · 6 h de travaux pratiques · Troisième année de la licence de physique, Faculté des Sciences et Techniques · Support de cours en français
01Ce que l’étudiant en retire
02Plan du cours
- Le cadre prérelativiste et son point de rupture
- Trois expériences : Michelson et Morley, Bertozzi, Sherwood Parker
- Les deux postulats
- La transformation de Lorentz
- Quadrivecteurs
- Conséquences : intervalle invariant, contraction des longueurs, dilatation des durées, causalité
- Cinématique relativiste : composition des vitesses et des accélérations
- Quadrivitesse et quadriaccélération, référentiel inertiel tangent
- Masse propre et quadri-impulsion
- Principe fondamental de la dynamique sous forme relativiste
- Travail d’une force, énergie de masse, énergie de repos, énergie cinétique
- Quatre relations utiles entre E, p, β et γ
- Systèmes de particules, avec ou sans interaction mutuelle
- Référentiel du centre de masse d’un système isolé
- Mouvement dans un champ électrique uniforme et constant
- Mouvement dans un champ magnétique uniforme et constant
- Cas limites : impulsion parallèle ou perpendiculaire au champ
- Énergie acquise dans un champ électrique, l’électron-volt
- Accélérateurs électrostatiques
- Accélérateurs linéaires
- Accélérateurs circulaires : cyclotron, synchrocyclotron, synchrotron
- Définitions et lois de conservation
- Bilan d’énergie, ou chaleur de réaction
- Collisions élastiques et inélastiques, diffusion
- Énergie seuil d’une collision
- Effet Compton
03Supports de cours
Deux jeux de diapositives. Le premier couvre les principes et la cinématique, le second tout ce qui suit une fois la mécanique réécrite.
04Travaux dirigés
Quatre feuilles, classées de sorte que chacune ne mobilise que ce qui a déjà été établi en cours. Les deux dernières sont celles où le formalisme commence à porter ses fruits.
Premier contact avec la transformation, sur des situations où la réponse classique est manifestement fausse.
- Deux événements au même endroit dans le référentiel du laboratoire : séparation et vitesse relative dans un référentiel en mouvement
- Un faisceau de mésons π⁺ à 0,99c : la mécanique classique peut-elle expliquer la longueur d’atténuation ?
- Volume propre d’un cube vu par un observateur en mouvement
L’horloge à lumière, puis un voyage interstellaire, pour faire du temps propre une grandeur que l’on calcule plutôt qu’on ne cite.
- Horloge à lumière construite à partir de deux miroirs : période propre, puis période vue depuis le référentiel du laboratoire
- Vaisseau spatial en route vers une étoile distante de 50 années-lumière : durée à son bord et sur Terre
Énergie, impulsion, et ce qui distingue ce qu’atteint un collisionneur de ce qu’atteint une expérience à cible fixe.
- Vitesse d’une particule dont l’énergie cinétique vaut K fois son énergie de repos
- Énergie disponible pour deux protons : collision frontale contre cible fixe
- Particule chargée pénétrant dans un champ magnétique constant perpendiculaire à son impulsion
Deux machines réelles, dimensionnées à partir des relations établies aux chapitres III et IV.
- Synchrocyclotron délivrant des protons de 600 MeV : rayon d’extraction, nombre de tours, fréquence accélératrice au début et à la fin du cycle
- Synchrotron à protons de 9 m de rayon : champ d’injection, énergie cinétique à 1,5 T, relation entre radiofréquence et énergie du proton
05Travaux pratiques
Six heures au clavier, en Python, sans rien de préécrit : les étudiants codent eux-mêmes la transformation de Lorentz, puis s’en servent pour observer la causalité, le paradoxe des jumeaux et la désintégration d’une particule en mouvement.
Une séquence chronologique d’événements est générée dans un référentiel puis transformée dans un autre. Le but de la séance : la causalité n’est pas imposée à la main : elle doit survivre à la transformation que l’étudiant a lui-même écrite.
- Écrire lorentz.py, avec une fonction transformation_lorentz() appliquant une transformation de Lorentz à un quadrivecteur
- Tracer un ensemble d’événements dans les deux référentiels pour u/c = 0, 0,1, 0,5, 0,9 et 0,99, pour t entre 0 et 10 ans et −10 < x < 10 années-lumière
- Identifier toutes les paires d’événements dont l’ordre chronologique s’inverse d’un référentiel à l’autre
- Tester le programme sur x = 0, puis sur x = ct
- Tracer x² − c²t² dans les deux référentiels et identifier de quoi il s’agit
- Inverser le sens du référentiel en mouvement à mi-parcours de la séquence, et simuler le paradoxe des jumeaux de Langevin
- Particule instable de durée de vie propre τ0 se déplaçant à 0,8c : tirer ses instants de désintégration selon une loi exponentielle et générer les événements correspondants
- Transformer ces événements dans un référentiel se déplaçant à 0,5c, comparer la durée de vie mesurée dans chaque référentiel et lire la dilatation du temps directement sur la distribution
Note
Diapositives, feuilles de TD et support de TP sont rédigés en français, comme le cours.
