Le schéma de Fourier à pas fractionnés construit de toutes pièces et vérifié sur un cas dont la réponse est connue, puis confronté à une expérience qui n’en a pas.

• Construire la grille (x, y) et la grille conjuguée (k_x, k_y) requise par l’implémentation de Fourier
• Générer le champ gaussien initial, de col w₀ = 50 μm à λ = 1,03 μm
• Appliquer le masque de phase de lentille mince, f = 10 mm, et vérifier la conservation de l’énergie avant et après propagation
• Propager avec la fonction de transfert de Fresnel jusqu’à Z_max = 30 mm ; intensité transverse au niveau de la lentille et en Z_max
• Suivre la largeur du faisceau le long de z, là où l’amplitude tombe à 1/e de son maximum
• Extension : carte d’indice n(x, y, z) d’un unique cône de silicium, de base 5 μm se resserrant à 1 μm sur une hauteur de 10 μm, posé dans une mare de 10 μm
• Propager le champ transmis dans l’air jusqu’à 200 μm au-dessus de la pointe, tracer une coupe longitudinale (x, z), et expliquer l’anneau observé dans les mesures

Les équations de mise à jour du cours transformées en un code qui tourne, puis confrontées à une interface.

• Domaine de 5 μm échantillonné par N = 1001 points, pas de temps fixé par le nombre de Courant, 2000 itérations
• E_x polarisé selon x, H_y selon y, propagation selon z ; coefficients a_e, a_m et a_s pour un milieu de conductivité σ
• Source ponctuelle, gaussienne dans le temps, λ = 800 nm, demi-largeur à 1/e de 15 fs
• Propagation dans le vide, puis réflexion sur des transitions d’indice abruptes et progressives

La partie ouverte du bloc FDTD : une grille 300 par 300, un matériau réel, et un nombre à l’arrivée plutôt qu’une jolie carte.

• Impulsion gaussienne dans le temps (10 fs) et dans l’espace (5 μm) à λ = 800 nm, couches parfaitement adaptées aux frontières
• Propagation dans le vide : déterminer si une composante E_x apparaît, et pourquoi
• Couche de tungstène de 100 nm d’épaisseur, n = 3, σ = 5 × 10⁵ S/m à 800 nm, puis un modèle de Drude pour une dispersion réaliste
• Morphologies de surface sur le tungstène (bosse, pointe, bâtonnet, trou, en interaction ou périodiques) et l’exaltation du champ local qu’elles produisent
• Facteur d’exaltation du champ en fonction des paramètres géométriques, et section efficace d’absorption à partir du flux de Poynting

Le problème stationnaire, où la propagation est remplacée par un calcul de valeurs propres.

• Cellule élémentaire à deux couches : l₁ = 200 nm avec ε₁ = 1, l₂ = 800 nm avec ε₂ = 9
• Développement de Fourier de 1/ε(x) sur N = 2 numG + 1 ondes planes, avec numG = 50
• Coefficients de développement analytiques, opérateur différentiel matriciel, structure de bandes à travers la zone de Brillouin

Le même formalisme en deux dimensions, sur un réseau dont les bandes interdites doivent être ouvertes à la main.

• Réseau carré d’abord, puis la structure de bandes d’un réseau hexagonal avec r = 20 nm et a = 75 nm
• Réseaux de trous : effet du contraste de permittivité sur les bandes interdites
• Projection de la bande interdite photonique complète en fonction de r/a
• Polarisations TE et TM comparées, et le rôle du contraste diélectrique pour chacune

Note

Ce cours était précédemment répertorié sous le titre Nanophotonics. Les diapositives sont en anglais.