Enseignement · Physique des ondes
Physique des ondes : une équation, quatre milieux
Cycle préparatoire intégré CiTISE · Télécom Saint-Étienne
Une tension sur un câble coaxial, une fluctuation de pression dans l’air, une déformation transversale sur une corde tendue et le champ électromagnétique dans le vide obéissent à la même équation. Le cours construit quatre fois l’équation de d’Alembert, à partir de quatre pans distincts de la physique locale, avant d’interroger ce que les conditions aux limites font de ses solutions : ondes stationnaires, modes propres, résonance, et la question de savoir combien d’énergie une onde transporte réellement.
Ondes de surface sur l’eau : le milieu oscille, la figure voyage. Chaque élément, lui, reste sur place.
15 h de cours · 15 h de travaux dirigés · 3 à 4 h d’examen · Deuxième année du cycle préparatoire intégré CiTISE, Télécom Saint-Étienne · Support de cours en français
01Ce que l’étudiant en retire
Prérequis : mécanique du point (S1), électrocinétique (S1 et S2), mathématiques (S1 et S2). Le cours est délibérément construit pour que le même raisonnement, répété sur quatre systèmes physiques différents, finisse par devenir un réflexe.
02Plan du cours
- Phénomènes de propagation, avec ou sans support matériel
- Définition d’un phénomène ondulatoire
- Identification et propriétés d’une onde
- Représentation et équation de propagation
- Propagation électrique dans un câble coaxial : la cellule LC mésoscopique
- Ondes acoustiques dans les fluides : compression et dilatation
- Ondes transversales sur une corde vibrante
- Ondes électromagnétiques dans le vide
- Conditions aux limites
- Modes propres et résonances
- Analyse spectrale : décomposition de Fourier d’une vibration, fondamentale et harmoniques
- Application aux instruments de musique : comment l’excitation façonne le contenu harmonique, et ce qu’est le timbre
- Transport d’énergie par une onde plane progressive
- Équations de Maxwell dans le vide
- Conservation de l’énergie et vecteur de Poynting
- Comportement aux interfaces
03Supports de cours
Quatre jeux de diapositives, un par partie du plan. Les démonstrations annoncées comme faites au tableau sont traitées en amphi et ne figurent pas dans les fichiers.
04Travaux dirigés
Cinq séances, conçues avec Elena Kachan. Chacune part du résultat formel d’un cours et le met en chiffres.
L’espace des solutions de l’équation d’onde, exploré avant même de l’attacher à un système physique particulier.
- Onde progressive : f(x−ct) + g(x+ct) comme solution générale
- Relation de dispersion ω = ck déduite de l’onde plane complexe
- Onde stationnaire par séparation des variables ; position des nœuds et des ventres
- Onde sphérique à symétrie radiale
- Une onde progressive comme somme de deux ondes stationnaires, et réciproquement
- Réflexion sur un obstacle fixe : le déphasage de π
Deux systèmes où la célérité est fixée par des constantes du matériau, et non par c.
- Onde plane longitudinale dans une tige d’aluminium : célérité déduite du module d’Young et de la masse volumique, variation relative de volume, tension, modes à extrémité fixe et à extrémité libre
- Effet Doppler pour une onde sonore
Où loge l’énergie d’une onde, et ce qu’une condition aux limites fait de son spectre.
- Bilan d’énergie d’une corde vibrante : densités cinétique et potentielle, flux
- Harmoniques d’une corde de harpe pincée et gamme tempérée
La même onde plane traitée deux fois, dans le vide puis dans un conducteur, pour situer précisément où la différence intervient.
- Onde plane harmonique dans le vide : relation de dispersion obtenue depuis d’Alembert puis depuis Maxwell
- Propagation dans un milieu conducteur de conductivité γ : la transversalité est préservée
- Relation de dispersion complexe k′² = −iμ0γω + ω²/c²
- Structure d’une onde plane monochromatique : E, B et la direction de propagation
Les états de polarisation comme un changement de base, puis la première géométrie confinée du cours.
- Décomposition d’une onde polarisée linéairement en deux ondes circulaires
- Ondes polarisées circulairement
- Identification des états de polarisation
- Propagation entre deux plans métalliques infinis
Note
Diapositives et feuilles de TD rédigées en français, comme le cours. Travaux dirigés préparés avec Elena Kachan.
